صفحه محصول - پروتکل درمانی و پکیج آموزشی راهبردهای حل مسئله جورج پولیا

پروتکل درمانی و پکیج آموزشی راهبردهای حل مسئله جورج پولیا (docx) 25 صفحه

دسته بندی : تحقیق

نوع فایل : Word (.docx) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد صفحات: 25 صفحه

قسمتی از متن Word (.docx) :

پژوهش حاضر با هدف بررسی تأثیر آموزش راهبردهای حل مسأله در کاهش اضطراب ریاضی دانش آموزان دختر پایه ی ششم ابتدایی شهرستان قزوین انجام شد.جامعه ی آماری تحقیق کلیه ی دانش آموزان دختر پایه ی ششم ابتدایی مدارس ابتدایی ناحیه یک شهرستان قزوین می باشد. و گروه نمونه عبارت است از ، 60 دانش آموز که به صورت تصادفی طبقه ای خوشه ای از جامعه آماری مورد نظر انتخاب گردید. این افراد به صورت تصادفی در دو گروه آزمایشی و کنترل، جایگزین و گروه آزمایشی طی هشت جلسه آموزش های مربوط به روش حل مسأله جورج پولیا را دریافت کردند. برای گردآوری اطلاعات از مقیاس اضطراب سنج ریاضی برای کودکان (MASC) استفاده گردید. تجزیه وتحلیل داده ها که با استفاد از روش تحلیل کوواریانس صورت گرفت، نشان داد که بیشترین تأثیر در کاهش خرده مقیاس اضطراب ارزیابی ریاضی و کمترین تأثیر در کاهش خرده مقیاس اضطراب معلم ریاضی صورت گفته است. همچنین یافته های تحقیق نشان داد که تأثیر مهارت های حل مسأله در کاهش خرده مقیاس اضطراب یادگیری ریاضی در این پژوهش رد شد. واژه های کلیدی: اضطراب ریاضی، حل مسأله، راهبردهای حل مسأله، اضطراب امتحان، مهارت های آموزش ریاضی شیوه اجرا برای اجرا در این پژوهش ابتدا پرسش نامه ی "مقیاس ریاضی برای کودکان" MASC" بر روی هر دو گروه آزمایش و کنترل به عنوان پیش آزمون اجرا شد. به این صورت که از دانش آموزان خواسته شد به سوالات پرسش نامه پاسخ بدهند . در ابتدا شرح داده شد که این آزمون نه جنبه ی ارزشیابی دارد و نه نیازی به آوردن نام و نام خانوادگی ست.بنابراین اطمینان حاصل شد که دانش آموزان بدون ترس و اضطراب و با احساس واقعی خود به سوالات پاسخ می دهند. پس از اجرای پرسشنامه و جمع آوری داده ها،جلسات آموزشی و کار با آزمودنی های گروه آزمایش آغاز شد که به طور کلی شامل 8 جلسه یآموزشی یک ساعت و نیمه بود. جلسه ی اول: آموزش معلم کلاس برای اجرای روش، مراحل چهارگانه، مهارت های ضروری واشتباهات یادگیرندگان و فنون طرح ریزی برای تدوین طرح درس براساس این روش. (ضمیمه ب) جلسه ی دوم: در جلسه ی اول فراگیران با مراحل اجرای روش حل مسأله بر اساس روش جورج پولیا آشنا شدند. آشنایی در حد معرفی مراحل و بحث و گفت و گو با دانش آموزان بود.( ضمیمه پ) جلسه ی سوم: به حل تمریناتی و مسائل از طریق روش حل مسأله جورج پولیا پرداخته شد. از دانش آموزان خواسته شد که برای انجام مسائل و استفاده از این روش داوطلب شوند و جواب ها به شور گذاشته شد.در پایان جلسه تمریناتی برای جلسه ی بعد ارائه شد. (ضمیمه ی ت) جلسه ی چهارم: در ابتدای جلسه تمرینات جلسه ی قبل در کلاس مطرح و به سوالات پاسخ داده شد. در ادامه فراگیران با راهبردهای حل مسأله برای به کار گیری هرچه بهتر مراحل چهارگانه جورج پولیا آشنا شدند. قابل ذکر است که چند مورد از این راهبردها به تلخیص در هر چند درس کتاب ریاضی دانش آموزان تدریس شده بود. .( ضمیمه ث ) جاسه ی پنجم: بحث و تبادل نظر در رابطه با راهبردهای ارائه شده در جلسه ی پیش و حل تمرینات از طریق راهبردهای جدید مطرح شده. (با توجه به طولانی بودن مبحث 2 جلسه به آن اختصاص داده شد.ضمیمه ی ث) جلسه ی ششم: آشنایی فراگیران با مهارت های ضروری حل مسأله در کلاس درس. (ضمیمه ج ) جلسه ی هفتم: آشنایی فراگیران با اشتباهاتی که در حل مسائل با استفاده از روش چهار مرحله ای جورج پولیا مرتکب آن می شوند. (ضمیمه چ ) جلسه ی هشتم: مرور کلی جلسات قبل و حل تمرینات بیشتر ( ضمیمه ح) (ضمیمه الف) مقیاس اضطراب ریاضی برای کودکان (MASC) نام کلاس: دانش آموز عزیز: این پرسشنامه درباره ی احساسات شما در مورد درس ریاضی است.موقعیت های مختلفی در خصوص درس ریاضی مطرح شده است.جملات را به دقت خوانده درباره ی آن فکر کنید.اگر در هر کدام از این موقعیت ها احساساتی نظیر دلهره، ترس ، یا ناراحتی را تجربه کرده اید، گزینه های مورد نظر زیر را علامت بزنید. اگر ترس و دلهره ی "بسیار" زیادی را تجربه کرده اید گزینه ی شماره 4را علامت بزنید. اگر ترس و دلهره ی "زیادی" را تجربه کرده اید گزینه ی شماره 3را علامت بزنید. اگر ترس و دلهره ی "کمی" را تجربه کرده اید گزینه ی شماره 2را علامت بزنید. اگر "هیچ" ترس و دلهره ای را تجربه نکرده اید گزینه ی شماره 1را علامت بزنید. 273367546926500 ردیفگویه ها12341تهیه کتاب ریاضی2خواندن و تحلیل جدول ها و نمودار ها3گوش دادن به دانش آموزان دیگر در هنگام حل مسائل ریاضی4نگاه کردن به معلم در طول حل مسائل ریاضی در تخته سیاه5حضور یافتن در کلاس ریاضی6ورق زدن کتاب ریاضی7شروع کردن درس های تازه در کتاب ریاضی8فکر کردن به درس ریاضی در خارج از کلاس9برداشتن کتاب ریاضی در خانه برای انجام تکالیف 10حل مسأله های ریاضی11خواندن فرمول ها12گوش دادن به معلم در کلاس ریاضی13استفاده از جدول ها و فرمول های موجود در کتاب14توضیح دادن یک مسأله ی ریاضی15ارائه تکلیف های مشکل برای جلسه ی بعد توسط معلم16فکر کردن درباره ی امتحان ریاضی یک روز قبل از آن17حل یک مسأله ی مشکل و طولانی در مورد تقسیم18دادن امتحان های کوتاه ریاضی در کلاس19آماده شدن برای خواندن ریاضیات برای امتحان20دادن امتحان ریاضی بدون هماهنگی از قبل21انتظار برای اعلام نتیجه ی امتحان ریاضی که انتظار دارید از آن نمره ی خوبی بگیرید22دادن یک امتحان ریاضی مهم و مشکل (ضمیمه ی ب) طرح درس بر اساس روش تدریس حل مسأله جورج پولیا شماره ی طرح درسنام و نام خانوادگی تهیه کنندهطول زمان تدریسموضوع درسپایهعنوان درسهدف کلیتاریخ تدریس رئوس مطالب: اهداف جزئی: هدف های رفتاری: الف: هدف های رفتاری درحیطه ی شناختی: دانش آموزان پس از مطالعه ی کتاب و ارائه درس و انجام فعالیت های معرفی شده ، بتوانند به 3سوال از4 سوال زیر پاسخ درست بدهند: شماره هدفدانشدرککاربردتجزیهترکیبارزشیابی12345 280987544577000 ب – هدف های رفتاری در حیطه روانی – حرکتی دانش آموزان پس از مطالعه ی کتاب و ارائه درس و انجام فعالیت های معرفی شده ، بتوانند به 3سوال از4 سوال زیر پاسخ درست بدهند. شماره هدف تقلید اجرای مستقلدقتهماهنگیعادی شدن حرکت1234 ج – هدف های رفتاری در حیطه عاطفی: دانش آموزان در جریان تدریس رفتارهای زیر را از خود نشان دهند: شماره هدفدریافتواکنش و پاسخارزش گذاری سازماندهی ارزش هاتبلورارزشها1234 پیش بینی رفتارهای وردی: دانش آموزان در رابطه با موارد زیر مطالبی را می دانند: ارزشیابی آغازین: الف – آزمون رفتار ورودی: (معلم از طریق پرسش و پاسخ سوالات زیر ، و سنجش معلومات دانش آموزان به نقطه ی شروع درس می رسد.) 1 . ....... 2 . ....... 3 . ....... 277177548133000ب – پیش آزمون تدریس محتوا الف) آمادگی و ایجاد انگیزه ب) معرفی درس ج)ارائه درس جدید 1. آنچه دانش آموزان باید انجام دهند 2. ایجاد یک طرح 3. اجرای طرح 4. نگاه به عقب جمع بندی مطالب تدریس شده دادن تکلیف و پایان درس 264795063119000 (ضمیمه ت ) مرحله نخست : درك و فهم مسأله در اين مرحله معلم بايد فراگير را با مسأله درگيركند ؛ به ديگر سخن اينكه ، در اين مرحله است كه دانش آموز به صورت جدي به مسأله مي انديشد و تفكر او حاصل تلاش هاي معلم است . معلم سوالهايي به دانش آموزان ارائه مي دهد و راهبردهايي براي حل مسأله پيشنهاد مي كند . اين دانش آموز است كه در مجموع تصميم به استفاده از راهبردها مي گيرد . مثال : معلم فرضي اين الگو در كلاس پنجم ابتدايي تصميم مي گيرد براي ژرفا بخشيدن به يادگيري حل مسأله دانش آموزان ، مسأله اي را براي آنان مطرح كرده ، دانش آموزان را با هدايت خود با مراحل مسأله آشنا سازد ؛ تا در نهايت دانش آموز توانايي حل مسأله را كسب كند . 17894309010650011372859010650048514090106500مسأله اين است : ناصر 4 راس گاو در مزرعه نگهداري مي كند هر كدام از گاوها محوطه جداگانه اي دارند اگر ناصر تصميم بگيرد يكي از گاوها را بفروشد چهارخانه (محوطه ) شكل زير به چه صورتي در مي آيند ؟ 113728517462500 نمودار شكل 1 معلم از دانش آموز مي خواهد با برداشتن كمترين جزء از شكل بالا آن را به 3 خانه ي هم اندازه تبديل كند؛ به هر صورت با ارائه مسأله از جانب معلم ، دانش آموزان بايد به درك و فهم مسأله بپردازند و سوالاتي مانند سوالات زير مطرح مي شود : - مسأله چه چيزهايي نياز دارد ؟ - آيا مي توان از چوب كبريت براي حل مسأله استفاده كرد ؟ - آيا هر 3 محصول بايد يك اندازه باشد . مرحله دوم و سوم : طرح و اجراي نقشه براي حل مسأله 2562225105410000در الگوي حل مسأله پوليا ، مرحله ي دوم و سوم ، تا حدود زيادي با هم اجرا مي شوند ؛ بنابراين در اينجا آن دو مرحله يك جا و هم زمان درنظر گرفته مي شود ، به اين دليل كه ، طرح نقشه و اجراي نقشه از هم جدا نيستند . به هر صورت معلم بايد زمينه ي حل مسأله را در نظر بگيرد و آن را اجرا كند . مثال : معلم فرضي ، دانش آموزان را با طرح پرسش هايي به ترتيب زير به طرح و اجراي نقشه راغب مي سازد . از چه راه هايي مي توان به حل مسأله ارائه شده پرداخت ؟چگونه با استفاده از چوب كبريت ، حل مسأله را آسان مي كنيد ؟ آيا مي توان الگوهاي داده شده را تغيير داد ؟ دانش آموزان براي حل اين مسأله ، راهبردهايي به كار مي برند كه به آنها « دست ورزي » مي گويند . حاصل از دست ورزي دانش آموزان به صورت نمودار نشان داده مي شود . 62801536449000194183036449000128968536449000363093051689000428307551689000493522051689000از ميان اين اشكال شكل شماره ي 4 پاسخ مطلوب است . 1289685901700078994012192000014427201028065003670935939165004323080113030000497522593916500428307518605500 41338510604500 مرحله چهارم : بازنگري ( پس نگري ) در اين مرحله معلم مي كوشد كه ، دانش آموزان را ترغيب كند تا ميزان اثرگذاري فرايند حل مسأله را اندازه بگيرند . بنابراين به دانش آموزان مي گويد كه پاسخ هاي آنان بايد با سوال يا مسأله و اهداف آن هماهنگي داشته باشد ، بنابراين دانش آموزان ترغيب مي شوند تا به طور مستقيم اين كار را دنبال كنند . در اين مرحله به دانش آموزان كمك مي شود تا مسائل را دست مايه ي كار خود قرار دهند و به تفكر بپردازند و مهارت هاي خويش را به موقعيت هاي جديد انتقال دهند . مثال : معلم در اين مرحله دانش آموزان را براي بازنگري فرايند حل مسأله دعوت مي كند . از دانش آموزان مي پرسد : آيا راه ديگري هم هست كه بتواند محوطه هاي هم اندازه باحذف كمترين جزء از شكل را نشان دهيد ؟ دانش آموزان ابتدا به صورت مرحله به مرحله راه حل هايي كه در نظر گرفته اند را بررسي مي كنند. افزون بر فعاليت هايي كه انجام مي شود ، معلم بايد براي افزايش فعاليت ذهني يادگيرندگان دو موقعيت ديگر را هم آماده مي كند . معلم مي پرسد : با حذف 2 و 3 جزء شكل محوطه به چه صورتي در مي آيد . 268605053911500 (ضمیمه ث ) (راهبردهای حل مسأله) 1- يك طرح يا دياگرام بكشيد . احتمالا به كاربردن اين راهبرد به شما كمك مي كند تا يك مسأله روزمره را حل كنيد ؛ شايد تا كنون مجبور بوده ايد كه به كمك يك سلسله دستورهاي پيچيده ، منزل شخصي را پيدا كنيد و براي اين كار ، ابتدا طرحي از مسيرهايي را كه بايد برويد ، كشيده ايد همين ممكن است خواسته باشيد اثاثه يك اتاق را جابه جا كنيد و براي اين كار طرحي كشيده و جاي هر شي را مشخص كرده باشيد . اين راهبرد راهي براي نمايش دادن اطلاعات مسأله فراهم مي كند تا ارتباطات ميان عناصر آن آشكار گردد . وقتي كه اين راهبرد را آموزش مي دهيد تاكيد كنيد كه لزومي ندارد بچه ها جزييات تصوير را رسم كنند . آنان بايد فقط چيزهايي را كه در مسأله ضروري هستند رسم كنند . بنابراين كشيدن مواردي مانند وسايل داخلي ، قفسه هاي بالاي صندلي ها و جزييات بي موردي مانند اينها در تصوير اتوبوسي كه براي كمك به حل مسأله رسم شده است ضرورتي ندارد . 1- اتوبوسي 10 رديف صندلي دارد . در هر رديف 4 صندلي وجود دارد . در اتوبوس چندتا صندلي هست ؟ 2- تعدادي آكروبات باز ، سرگرم طراحي بازي جديدي هستند . آنان مي خواهند به كمك يكديگر يك هرم بسازند كه طول قاعده آن از 15 نفر و ارتفاع آن نيز از 15 نفر تشكيل شده باشد . براي ساختن اين هرم به چند نفر آكروبات باز نياز است ؟ مي توانيد از اين راهبرد به طور معكوس نيز استفاده كنيد . 3- تصويري بكشيد و از بچه ها بخواهيد براي آن يك مسأله بسازند . - به دنبال الگو بگرديد در بسياري از فعاليت هاي اوليه يادگيري كودكان با مشاهده ي تصادفي تصاوير يا اعداد خواستار مشخص كردن الگويي مي شوند . شناسايي الگوها جستجويي بسيار جدي است كه مي توان يك راهبرد حل مسأله در نظر آورد 270510078359000دانش آموزان براي اجراي اين كار اغلب جدولي رسم مي كنند و سپس در آن به دنبال الگو مي گردند . 1- اعداد مثلثي به اين دليل به اين نام معروف اند كه از تعدادي نقطه ، كه يك مثلث را تشكيل مي دهند، ساخته شده اند هر ضلع اين مثلث از تعدادي نقطه مساوي به وجود مي آيد : 48304453759200044132504051300040366953759200042938702235200020834352851150017983203143250018554701327150046450252235200044926257112000 6 3 كدام عدد مثلثي است كه در هر ضلع آن 10 نقطه وجود دارد ؟ كدام عدد مثلثي است كه در هر ضلع آن 195 نقطه وجود دارد ؟ 4- جدولي رسم كنيد سازمان دادن به داده ها از طريق جدول به ما ياري مي كند تا بتوانيم الگويي در ميان آنها كشف كنيم و اطلاعات مستتر در داده ها را مشخص كنيم . اين كار يكي از روش هاي موثر براي دسته بندي و مرتب كردن مقدار زيادي از اطلاعات يا داده هاست و وسيله اي فراهم مي آورد كه با داشتن آن ، ديگر به بازگشت بي مورد به مسأله يا انجام دادن محاسبات تكراري براي پاسخگويي به سوالات جديد نيازي نيست . 1- آيا مي توانيد يك سكه 25 سنتي را فقط به كمك 9 سكه خرد كنيد ؟ با 17 سكه و با 6 سكه چطور ؟ به چند طريق مي توان يك سكه 25 سنتي را خرد كرد ؟ 2- در 400 سال گذشته عده ي اجداد شما چند نفر بوده است ؟ 3- نجاري فقط صندليهاي 3 پايه و ميزهاي 4 پايه مي سازد . در پايان يك روز كار او ، تعداد آنها 31 عدد است . او چند صندلي و چند ميز ساخته است ؟ 4- معلم مي خواهد در روز اول مدرسه به شما 1 دقيقه تنفس بدهد ، در روز دوم 2 دقيقه ، در روز سوم 4 دقيقه و همين طور تا آخر در پايان دو هفته ، مقدار تنفس كلاس چقدر خواهد بود ؟ توجه كنيد كه انديشه ي رياضي مستتر در اين مسأله را مي توان به صورتهاي ديگر هم بيان كرد . چنين صورت بندي مجددي باعث اصلاح مسأله از نظر سطح دشواري آن مي گردد . همچنين كودكان را در شناسايي تشابهات در چهارچوب مسأله توانا مي كند و به حل كننده ي مسأله دقيق بودن را مي آموزد . 269557546990000كتاب هاي درسي به طور مكرر بخشي از اين راهبرد را آموزش مي دهند : آنها پس از معرفي يك الگو دانش آموزان را وا مي دارند تا جدول را بخوانند يا آن را تكميل كنند . براي دانش آموزان مهم است كه خواندن يك جدول را ياد بگيرند و به همين دليل مسائلي از اين نوع عرضه مي شود؛ 5- برنامه ي فرضي حركت يك اتوبوس را در اختيار كودكان بگذاريد. چه زماني اين اتوبوس به نيويورك مي رسد ؟ ( به همراه سؤالات ديگري در مورد ورود حركت و مدت سفر ) جدول را ياد بگيرند . آنان بايد آنچه را كه براي تشكيل جدول لازم است نزد خود محاسبه كنند ( براي مثال چند ستون لازم است ) ستونها يا سطرها چگونه بايد ( عنوان گذاري ) شوند و مواردي از اين نوع به اين منظور مي توانيم مسائلي را مطرح كنيم كه براي حل آنها لازم باشد كودكان اطلاعاتي جمع آوري كنند و آنها را براي گزارش دادن در جدولي وارد سازند : 6- جدولي تشكيل دهيد چه تعداد اتومبيل از چراغهاي راهنمايي جنب مدرسه عبور مي كنند . همه ي امكانها را به طور اصولي برشماريد اين راهبرد گاه همراه راهبردهاي « به دنبال الگو بگرديد » و « جدولي تشكيل دهيد » به كار مي رود . ما مجبور نيستيم كه هميشه تمام امكانهاي گوناگون را بيازماييم ؛ در عوض مي توانيم با روشي اصولي همه ي آنها را شمارش كنيم . ممكن است قادر باشيم پيش از آنكه به طور اصولي به جستجوي حالات مساعد بگرديم حالات ممكن را سازمان دهيم و طبقه بندي كنيم و سپس اين طبقات را جدا سازيم از طرفي گاهي اوقات لازم است كه همه ي حالات ممكن را بررسي كنيم . 1- به چند حالت متفاوت راننده يك اتوبوس مي تواند از نقطه الف به نقطه ب برود ؟ هميشه جهت حركت راننده به سوي نقطه ب است . 2- شما به 17 پوند كود نياز داريد با توجه به شكل زير محاسبه كنيد كه چگونه بايد خريد كنيد تا كمترين هزينه را بپردازيد ؟ 6- حدس بزنيد و امتحان كنيد 257175093154500طي سال هاي متمادي كودكان از حدس زدن منع مي شوند و با لحن تمسخرآميزي به آنها گفته مي شود تو فقط حدس مي زني اما حدس زدن راهبرد تسريع كننده رشد است از اين طريق كودكان تشويق مي شوند كه همه ي آنچه را كه مي دانند از راه حدس زدن در يك جا گردآوري كنند به جاي آنكه كوركورانه يا نامعقول حدس بزنند . حدس تربيت يافته برمبناي توجه دقيق به ظاهر مسأله و دانشي كه از ارتباط هاي آزموده شده قبلي بدست آمده استوار است دلايلي وجود دارد كه انتظار ما را از اينكه حق به جانب ما باشد موجه مي كنند با اين حال براي اطمينان بايد حدس خود را امتحان كرد . 1- فرض كنيد هزينه پست كردن هر كارت تبريك 13 سنت و هر نامه معمولي 20 سنت است . بيل به 12 دوست خود نامه نوشت و براي اين كار 05/2 دلار پرداخت كرد . او چند كارت تبريك و چند نامه معمولي فرستاده است ؟ 2- دايره اي را چنان به دو قسمت تقسيم كنيد كه هر دو قسمت داراي مساحت هاي مساوي باشند ولي قابل انطباق نباشند ؟ 3- اعداد 1 تا 9 را در مربع جادويي زير چنان قرار دهيد كه مجموع آنها در هر جهت برابر 15 شود . 4- مارجي 4 نيزه دارت را به طرف صفحه آن پرتاب كرد هر دارت به يك شماره اصابت كرد و كل امتياز او 25 شد دارت به كدام عددها اصابت كرده است ؟ 5- اين جعبه 2880 سانتي مترمكعب حجم دارد . جعبه هاي ديگري بيابيد كه داراي همين حجم باشند . 6- در شكل زير اعداد 1 تا 6 را داخل دايره ها جايگزين كنيد از هر عدد فقط يكبار استفاده كنيد . مجموع هر رديف بايد 9 باشد . وارونه عمل كنيد . بعضي از مسائل به گونه اي طرح شده اند كه در آنها وضعيت نهايي يك عمل را در اختيار داريد و مسأله در مورد چيزي است كه به تازگي رخ داده است ممكن است در مسائل ديگر بتوانيد نقطه ي پاياني مسأله را بدست آوريد و به طور معكوس عمل كنيد . 1- جدول زير را كامل كنيد . 2- اگر دو عدد صحيح داراي مجموع 18 و حاصل ضرب 45 باشد آن دو عدد كدام اند ؟ 2495550772795003- سو مقداري كلوچه پخت نصف آنها را براي روز بعد كنار گذاشت . باقي كلوچه ها را به طور مساوي ميان سه خواهرش تقسيم كرد . به هر كدام 4 كلوچه رسيد او چند كلوچه پخته است ؟ 8- خواسته ها ، مفروضات و اطلاعات مورد نياز را مشخص كنيد . اين راهبردها از ديرباز در كتابهاي درسي مورد استفاده قرار گرفته است و شواهد نشان مي دهد كه اين كار براي بسياري از كودكان ارزشمند است ( ويلسون ، 1967) . آنان به جاي كاركردن با اعداد در يك مسأله تشويق مي شوند كه اطلاعات مربوط و نامربوط را در مسأله دسته بندي كنند . همچنين موارد موردنياز را از مواردي كه قابل استفاده اند جدا مي كنند . بيشتر مسائل مربوط به زندگي واقعي درهم و برهم هستند و نخستين وظيفه انتخاب اطلاعاتي است كه در اختيار داريد . بايد هدفي را اطلاعات ويژه ضروري را انتخاب كنيد و فرايند مناسب را برگزينيد . يك مورد الحاقي در اين راهبرد انجام دادن آزمايشي است كه كودك بايد از طريق آن در مورد جواب موجود تحقيق كند . اين وضعيت در بسياري از مسائل مربوط به زندگي روزمره اتفاق مي افتد ؛ مانند وقتي كه بايد سؤالاتي را پيش از آنكه كار را با جواب آغاز كنيد مطرح سازيد . كودكان نيز به مواجه شدن با مسائلي نياز دارند كه بايد در آنها اطلاعات يا داده هايي را جمع آوري كنند . مسائلي كه در كتابهاي درسي مطرح مي شود . حاوي تمام اطلاعات لازم است . درحالي كه در وضعيت هاي روزمره بايد داده هاي لازم را خودتان به دست آوريد . مسائل مربوط به پروژه علوم و رياضيات متحد شده در مدارس ابتدايي ( Usmes,1974. ) وضعيتهايي از اين نوع را فراهم مي آورد . 1- مشخص كنيد كه براي يك هدف بخصوص محصول كدام كارخانه بهترين خريد محسوب مي شود ؟ 2- طرخي براي بهبود به ايمني پياده روي نزديك مدرسه ي خود ارائه دهيد و سعي كنيد شرايطي براي تغيير آن پيشنهاد دهيد . 9- يك جمله ي باز بنويسيد . اين راهبرد اغلب در كتابهاي درسي تدريس مي شود در حقيقت در بعضي كتابها تنها همين راهبرد تدريس شده است . تحقيقات مفيد بودن اين راهبرد را ثابت كرده است ( مري لين ، سيودام، 1981 ) . 2590800122364500اما مفيد بودن آن به اين معني نيست كه بايد فقط آن را تدريس كرد . زماني كه بتوانيد يك جمله ي باز بنويسيد احتمالا مي توانيد مسأله را به طور صحيح حل كنيد . اما ممكن است نوشتن يك جمله در ابتدا دشوار 2876550848677500به نظر برسد . به همين دليل بعضي از مسائل را نمي توان به كمك اين راهبرد حل كرد و گاه ممكن است راهبردهاي ديگر حل مسأله را براي روشن شدن راه حل مسأله پيش از اين راهبرد به كار گيريم . بخصوص براي اينكه بتوانيم جمله اي بنويسيم بايد ارتباط ميان اطلاعات داده شده و اطلاعات حاصل شده را دريابيم . هم چنين كودكان بايد بياموزند كه گاهي براي حل يك مسأله ممكن است به بيش از يك جمله نياز باشد . 1- مورچه اي دور يك مستطيل راه مي رود يك دور كامل اين مورچه برابر 33 سانتي متر است . اگر طول اين مستطيل دو برابر عرض آن باشد ، طول هر ضلع آن چقدر است ؟ 2- دو سوم يك عدد 24 و يك دوم آن 18 است . آن عدد كدام است ؟ 3- ديويد امروز 3 دلار به حساب بانكي خود واريز كرد . اواكنون 55 دلار پول دارد . ديويد ديروز چقدر در بانك پول داشت ؟ مسأله اي حل كنيد كه از مسأله اصلي ساده تر يا با آن هم ارز باشد . بعضي مسائل چنان به سبب اعداد بزرگ يا الگوهاي پيچيده دشوار شده اند كه راه حل كردن آنها در ابتدا به هيچ وجه روشن نيست . براي چنين مسائلي ، ساختن يك مسأله مسابه با ساختاري ساده تر ، در مشخص كردن راه حل آن مؤثر واقع مي شود . با اين حال مي توانيد مسأله زير را براي شاگردان كلاس هاي دوم يا سوم ، با قراردادن 3 سنت براي جين و 5 سنت براي جف ساده تر كنيد : 1- جين 56/3 دلار و جف 27/5 دلار پس انداز كرده اند . جف چقدر بيشتر پس انداز كرده است ؟ ممكن است مجبور شويد مسأله اي را به بخشهاي كوچكتر تجزيه كنيد . وقتي كه مسائل به يك سلسله عمليات نياز دارند غالبا كودكان براي فهميدن پاسخ موردنظر دچار توهم مي شوند . بنابراين بايد براي مشخص كردن سوالاتي كه بايد به آنها پاسخ دهند آنان را ياري كنيم . 2686050184531000بسياري از مسائل از نوعي هستند كه اجزاي آنها با هم ارتباط متقابل دارند . اطلاع از راه حل يك مسأله معمولا به اين معناست كه ما قادر به حل مسائل مشابه با آن هستيم . بصيرت و دركي كه ما را قادر به حل مسائل پيچيده تر مي كند بر پايه ي حل مسائل ساده تري استوار است كه ارتباط دروني ميان اجزاي اين مسائل پيچيده را به سادگي نمايان مي كند و به ما امكان مي دهد كه بتوانيم حل نهايي مسأله را به وضوح بيشتري دريابيم . مي توانيم به طور موقت مسأله اصلي را كنار بگذاريم و روي حالات ساده تري كار كنيم . اگر به اين طريق مسأله را حل كرد مي توان فرايند به كار رفته را در مسائل پيچيده تر نيز به كار برد . 2-اعداد 1 تا 19 را در 19 دايره ي زير چنان جاي دهيد كه مجموع هر سه عدد در رديف ها برابر شود . 3- ضخامت يك دسته كاغذ چقدر است ؟ براي يافتن پاسخ فقط از خط كش استفاده كنيد . اغلب لازم است كه كودكان مسأله را با استفاده از كلمات خودشان بيان كنند . گاهي اوقات اين كار سبب روشن شدن نكاتي در مورد مسأله مي شود كه قبلا آن را درك نكرده بودند . شما مي توانيد براي روشن كردن اين نكات به آنها كمك كنيد در موارد ديگر صورت بندي مجدد به آنها كمك مي كند كه مقصود مسأله را بفهمند و به اين طريق مسيرهاي ممكن براي يافتن جواب را تعيين كنند . اين كار سبب خلاص شدن از لغات غيرقابل فهم و تغيير آنها به لغاتي شود كه به سادگي قابل درك باشند . 4- سه عدد صحيح متفاوت پيدا كنيد كه مجموع معكوسهاي آنها باز هم يك عدد صحيح شود . ( چگونه مي توان اين مسأله را بازنويسي كرد تا بچه ها مقصود آن را درك كنند ؟ ) 5- من در يك مغازه چند قلم جنس خريدم . همه ي آنها يك قيمت داشتند من به تعداد قيمت جنس ها بر حسب سنت خريد كردم . صورت حساب نهايي من 25/2 دلار شد . من چند قلم جنس خريده ام ؟ ( چگونه مي توان اين مسأله را مجددا صورت بندي كرد تا كودكان فرايند آن را درك كنند ؟ ) 11- ديدگاه خود را نسبت به مسأله تغيير دهيد . 2714625261175500اين راهبرد اغلب پس از راهبردهايي به كار مي رود كه ناموفق بوده اند . هنگامي كه روي بيشتر مسائل كار مي كنيم تمايل دارين كه ديدگاهي خاص يا فرضهايي معين را بپذيريم . ما غالبا به سرعت نقشه اي را براي يورش به مسأله طرح مي كنيم و آن را براي آزمودن موجه بودن جواب اجرا مي كنيم . اگر طرح ما موفقيت آميز نباشد تمايل داريم با همان ديدگاه قبلي به مسأله بازگرديم تا براي حمله ي مجدد مهيا شويم . اماممكن است منطق ناصحيحي ما را به پذيرفتن ديدگاهي راهبردي كرده باشد . بنابراين بايد مسأله را از طريق كاملا متفاوتي مورد بررسي قرار دهيم . از خودتان چنين سؤالاتي بپرسيد : « مسأله دقيقا چه چيزهايي را بيان مي كند و چه چيزهايي را بيان نمي كند ؟ من چه چيزهايي را فرض كرده ام كه ممكن است كاربرد داشته باشد يا نداشته باشد ؟ » مسأله مربوط به پيتزا (شماره 19 ) نمونه اي از مجموعه ي مسائل منطقي است كه براي بيان اين راهبرد مفيد واقع مي شود . مسائل زير از مسائلي هستند كه بيشتر دانش آموزان به سرعت و از روش خاصي به آن حمله مي برند . فقط وقتي كه مشخص شد جواب نادرستي به دست آمده است ( يا اصلا جوابي به دست نيامده است ) به ارزش راهبرد تغيير ديدگاه پي خواهند برد . 1- در يك صفحه ي شطرنج چند مربع وجود دارد ؟ 2527300663575002205355663575001900555663575002- بدون اينكه قلم خود را از روي كاغذ بلند كنيد چهارپاره خط مستقيم رسم كنيد كه از ميان 9 نقطه ي زير را عبور كند . 10972804533900014909807092950014909804533900096202599695001310640996950016262359969500 3- درايالتي 750 مدرسه وجود دارد و شاگردان اين مدارس مي خواهند يك مسابقه ي بسكتبال به صورت يك حذفي برگزار كنند ( هر تيم با يك باخت حذف مي شود ) براي مشخص شدن قهرمان بازيها چند بازي بايد انجام شود ؟ اهميت بازگشت به عقب بعضي از بهترين زمينه هاي يادگيري حل مسأله زماني حاصل مي شود كه جواب مسأله به دست آمده است. اين مهم است كه به چگونگي حل شدن يك مسأله فكر كنيم .در حقيقت تحقيقات نشان داده است زماني را كه براي بحث كردن و بررسي مجدد مسير تفكرمان صرف مي كنيم نسبت به زماني كه صرف آموختن راهبرد به كودكان مي كنيم تا از آنها حل كننده هاي بهتري براي مسائل بسازيم اهميت بيشتري دارد . بنابراين اين مرحله بايد به طور مرتب دربرنامه هاي آموزشي ما منظور شود . ( مري لين ، سيودام، 1981 ) . 2771775180721000تعميم دادن : ما از اين راهبردبراي تعميم جواب به شرايط كلي تر و دورتر استفاده مي كنيم . تجزيه ي ساختهاي مركب يك مسأله به جاي تأكيد صرف بر جزئيات اغلب سبب روشن بيني نسبت به شرايط خاص مطرح شده در يك مسأله مي شود بر مبناي تحقيقات توانايي مشاهده ي تشابهات در ميان مسائل يكي از مشخصه هاي خوب حل كننده ي مسائل است . 1- حالت نخست : ميوه فروشي فقط سه وزنه و يك ترازوي دو كفه اي در اختيار دارد . او مي تواند به كمك اين وزنه ها هرعدد صحيح بين 1 تا 13 را برحسب پوند وزن كند . وزنه هاي او چند پوندي است ؟ حالت دوم : فرض كنيد وزنه ي چهارمي هم در اختيار او باشد . به كمك اين وزنه اضافي مي تواند چه وزن ديگري را به دست بياورد ؟ 2- مجموع 5 عدد متوالي برابر 155 است . آن اعداد را بيابيد . چگونه مي توان اين مسأله را نمادگذاري كرد كه كودكان ديگر هم بتوانند آن را بفهمند ؟ كودكان را مجاب كنيد كه بر ارتباطات موجود در يك مسأله تاكيد كنند و سپس اين ارتباطها را به مسائل بدون عدد خاص مخصوص كودكان تعميم دهيد . 3- فروشگاهي توپهاي پينگ پنگ را به صورت جعبه اي مي فروشد . ديويد به ازاي مقدار پولي كه در اختيار دارد مي تواند تعداد معيني از جعبه ها را خريداري كند . او بايد براي هر توپ چه مقدار بپردازد ؟ جواب را امتحان كنيد : از امتحان كردن جواب به اين دليل طرفداري شده است كه آن را وسيله اي در نظر مي گيرند كه به كمك آن كودكان قادرند به دقت به اشتباهات خود اشاره كنند . اين وسيله در زماني كه نمي تواند جواب را به سادگي ساخت و همين طور براي بررسي متوافق بودن جواب با مسأله به كار مي رود. يك راه براي امتحان كردن مرور مجدد عملكردهاست . راه ديگر بررسي قابل قبول بودن جواب است : آيا آن جواب به عنوان پاسخ به سوال مطرح شده در مسأله قابل قبول است يا خير؟ برآوردكردن جواب پيش از به دست آوردن آن به فرايند كمك خواهند كرد . براي مسأله ها راه حل ديگري بيابيد : بيشتر مسائل را مي توان از طريق راهبردهاي متفاوتي حل كرد كه استفاده از هر يك سبب افزايش درك ما از مسأله مي شود . احتمال دارد شما هم براي طبقه بندي كردن برخي از مسائل اين فصل تحت يك يا چند راهبرد به زحمت افتاده باشيد با اين حال براي آن دسته از مسائلي هم كه طبقه بندي آنها را با رضايت خاطر انجام داده ايد احتمالا راه حل ديگري وجود دارد .( سعي كنيد اين كار را انجام دهيد و نتيجه را ببينيد ! ) 250507581280000براي مسأله جواب ديگري بيابيد : غالب اوقات مسائلي به كودكان داده مي شود كه براي آنها فقط يك راه حل صحيح وجود دارد . تقريبا همه مسائل كتابهاي درسي از اين گونه اند . در حالي كه ممكن است در زندگي روزانه براي هر مسأله بيش از يك جواب قابل قبول وجود داشته باشد ( اين وضعيت گاهي به شرايط يا مفروضات بستگي دارد ) . شايد توجه كرده باشيد كه بعضي مسائلي كه پيش از اين مطرح كرديم چندين جواب دارند . ممكن است هركس كه به حل مسأله اي مي پردازد جواب متفاوتي براي آن بيابد . 1- مشخص كنيد كه شما چند روز ( يا چنددقيقه ) عمر مي كنيد . فرايند يافتن جواب را بررسي كنيد : اين راهبرد كودك را ياري مي كند تا دورنماي مسأله را مورد توجه قرار دهد : تفكر در مورد كارهايي كه در هر مرحله انجام شده است حقايقي كه مورد توجه واقع نشده است راهبردهايي كه به خدمت گرفته شده است و اعمالي كه سودمند بوده يا نبوده اند . ارائه مسائل بدون عدد كمك مؤثري براي كودكان است تا از طريق آنها برفرآيندهايي كه براي حل مسأله تعقيب كرده اند تاكيد ورزند به ارتباطات دروني مسأله توجه كنند و ببينند كه براي يافتن پاسخ چه تلاشي به خرج داده اند. دانش آموزان متفاوت را مي توان به طرق گوناگون به عضويت در گروه دعوت كرد . زيرا از اين طريق با سرعت بيشتري مسأله را حل مي كنند . 282892554800500 (ضمیمه ج) مهارت هاي مورد نياز يادگيرندگان ، براي حل مسأله : توانايي تشخيص موقعيت هاي مسأله توانايي تجزيه و تحليل مسأله و نيز تعريف آن . توانايي فرضيه سازي براي موقعيت هاي يك ساله . توانايي فعاليت مشترك با ديگران در موقعيت هاي گروهي . در اختيارگذاشتن اطلاعات و انديشه هاي خويش براي تدوين فرضيه ها . توانايي قضاوت براي قبول و رد فرضيه ها و نيز آزمايش مجدد فرضيه ها در صورت لزوم . توانايي هاي مورد تطابق با فرضيه هاي جديد ؛ هنگامي كه ثابت شود ، ذخيره هاي موردنظردرست نيست . توانايي درك اهميت تدارك اطلاعات لازم براي يك فرضيه توانايي آزمايش و اثبات ( اعتبار بخشي ) فرضيه ها توانايي كاركردن با ديگران در آزمون فرضيه ها توانايي استناد در تصورات خويش براي توسعه نتايج و فرضيه ها توانايي حل مسائل طولاني و فرصت گير توانايي جمع آوري اطلاعات براي حل مسأله توانايي ابراز عقيده به شيوه اي دقيق و موثر توانايي انتقاد از خود و ايجاد نگرش براي تشخيص و اصلاح اشتباهات توانايي فهم مسأله قبل از حل آن يا مهارت در اظهار نظر در تعاريف مسائل علمي توانايي تعميم دادن حل مسأله اي خاص به مسائل مشابه توانايي توسعه و گسترش فرضيه سازي جديد از اطلاعات جديد توانايي جداسازي واقعيات از نظريه ها توانايي تجزيه و تحليل رويكرد حل مسأله مورد نظر عادت به كاربرد حل مسأله احساس خشنودي از قبول نتايج كه از طريق واقعيت ها معتبر شناخته مي شود . 268605066103500 (ضمیمه چ ) اشتباهاتي كه يادگيرندگان ضمن حل مسائل مرتكب مي شوند . يادگيرندگان در مراحل حل مسائل ، ماهيت مسأله را تعريف نمي كنند به آنان در مورد ماهيت مسائل به فعاليت مي پردازند و نه در مورد خود مسأله . اين عمل سبب گيج شدن آنها مي شود و در واقع ماهيت مسأله از روي تفكر و انديشه روشن نمي شود . در نتيجه فعاليت آنها در زمينه ي مسائل بدونهدف متمركز مي شود ، يا با انگيزه ي ضعيف خواهند كرد . فرضيه ها را از روي نتايج تعيين مي كنند ، يادگيرندگان بايد فكر كنند و لازم است فرضيه هاي معتبري بسازند و در اين صورت نتايج بعدا بدست خواهد آمد . براي يادگيرندگان فاصله بين نظريه و نتايج روشن نيست . يادگيرندگان هريك از نتايج را مي پذيرند ، زيرا يادنگرفته اند كه چگونه اطلاعات خويش را ارزشيابي كنند . نظر برخي از يادگيرندگان معطوف به نظرگروه است و خود درباره ي مسأله تفكر نمي كنند . برخي يادگيرندگان به جاي تفكر درباره ي راه حل مسأله به تفكرات و پاسخ هاي ساير يادگيرندگان توجه دارند . بعضي از يادگيرندگان در زمان تلاش براي يافتن حل مسأله هميشه مي ترسند كه در معرض اشتباه قرار گرفته باشند . بعضي از فراگيراني ، مسير و مراحل مسأله اي را طي نمي كنند و يكباره به گام آخر حل مسأله ؛ يعني نتيجه گيري جهش مي كنند . عده اي از فراگيران در مورد قضاوت خود اصرار مي ورزند و تعصب بيش از حد دارند . رشد هيجان و خودعلاقگي بر قضاوت و تصميم گيري اثر مي گذارد . برخي از فراگيران نظريات محكمي دارند ، زيرا آموخته اند كه بايد نظريات و عقيده خاصي در زندگي داشته باشند . بايد به آنها گوشزد كرد كه كمي انعطاف پذير باشند . برخي از فراگيران از مباحثه لذت مي برند و در نتيجه تمايل دارند هنگام بحث حتي بر واقعيات شك كنند . برخي فراگيران به جاي تفكر درباره ي حل مناسب مسأله ، به تهيه پاسخ براي نظريات مختلف ديگر يادگيرندگان می پردازند . بعضي فراگيران غالبا نتايج را بدون توجه به واقعيات ، قبول مي كنند . 268605039624000برخي فراگيران ، براي ارائه مسأله به ديگران گيج و گنگ مي شوند . ( ضمیمه ح) (مرور کلی جلسات قبل و حل تمرینات بیشتر) - فرض كنيد در داخل يك آسانسور هستيد و آسانسور در طبقه اول است . فرض كنيد شش طبقه بالا برويد و سه طبقه پايين بياييد ؛ دوباره 9 طبقه بالا ، 7 طبقه پايين ، 8 طبقه بالا ، 2 طبقه پايين و باز هم 5 طبقه پايين تر بياييد . حالا در طبقه چندم هستيد ؟ 1- براي پوشاندن سطح كلاس درس به چند مترمربع كفپوش احتياج داريد ؟ 2- تمبرهايي كه ازاداره پست مي خريد معمولا به همديگر چسبيده اند . چند راه متفاوت براي خريد 3 تمبر چسبيده به هم وجود دارد ؟ 3-دقيقه طول مي كشد تا يك كنده ي درخت را با اره از وسط نصف كنيم . براي اينكه يك كنده را چهار قسمت تقسيم كنيم چقدر زمان لازم است ؟ 4- چه مدتي طول مي كشد تا يك شايعه در يك شهر 90000 نفري پخش شود در صورتي كه هر فرد به محض شنيدن شايعه ظرف 15 دقيقه آن را به سه نفر ديگر بگويد ؟ 5- جزيره ي كوچكي 1000 نفر جمعيت دارد . جمعيت اين جزيره هر 30 سال دو برابر مي شود . بعد از 30 سال ، جمعيت اين جزيره چند نفر خواهد شد ؟ بعد از 60 سال و بعد از 300 سال چند نفر ؟ چه وقت جمعيت اين جزيره بيش از يك ميليون نفر و چه وقت بيش از يك بيليون نفر خواهد شد ؟ 6- يك باستان شناس نقوش عجيبي روي ديوار يك غار يافته است . آيا مي توانيد جدول زير را كامل كنيد ؟ 16803165711 25908001065530007- نجاري فقط صندليهاي 3 پايه و ميزهاي 4 پايه مي سازد . در پايان يك روز كار او ، تعداد آنها 31 عدد است . او چند صندلي و چند ميز ساخته است ؟ 8- « آن » ، « جان » ، « نان » هر سه پيتزا دوست دارند . يكي از آنها پيتزاي مخلوط ، يكي پيتزاي قارچ و يكي هم پيتزاي مخصوص دوست دارد . با توجه به شواهد زير مشخص كنيد هر كدام چه نوع پيتزايي دوست دارند : الف ) « آن » دختري را كه پيتزاي مخلوط دوست دارد ، نمي شناسد . ب) پيتزايي كه « جان » دوست دارد از پيتزاي قارچ ارزانتر است . پ ) كسي كه پيتزاي قارچ دوست دارد ، دختر عموي « آن » است . 9- فرض كنيد شخصي كاري را به مدت 15 روز به شما پيشنهاد مي كند . براي دريافت دستمزد نيز دو راه به شما پيشنهاد مي شود : شما مي توانيد با يك سنت شروع كنيد در اين صورت ، هر روز ميزان دستمزد شما دو برابر خواهد شد يا اينكه با يك دلار شروع كنيد و روزي يك دلار به حقوق شما افزوده شود، كدام را قبول مي كنيد ؟ چرا ؟ 10-به چند طريق مي توانيد 8 عدد فرد را با هم جمع كنيد و به عدد 20 برسيد ؟ ( از يك عدد مي توانيد بيش از يكبار استفاده كنيد . ) 11- از دوست خود بخواهيد عددي بين 1 و 10 را انتخاب كند . شما حق داريد فقط 5 سوال بپرسيد و دوست شما بايد فقط با بله و خير جواب بدهد . براي اين كه عددي بين 1 و 20 به اين روش پيدا كنيد به چند سوال نياز داريد ؟ بين 1 و 100 چطور ؟